山東體育單招數學考試大綱2

3乘法交換律:

　　a?b=b?a

　　4乘法對加法的分配律:

　　(a+b)?c=a?c+b?c

　　5加法結合律:

　　(a?b)?c=a?(b?c)

　　6自然數0和1的運算特征

　　14乘法運算及指數運算律

　　求同一個數得連乘運算，叫做乘方運算

　　a^n中，a叫做底數，自然數n叫做指數，乘方的結果a^n叫做冪(讀作“a的n次冪”或“a的n次方”)

　　零的n次方總等于零，1的n次方總等于1

同底數冪相乘，底數不變，只是指數相加

指數運算律(一)

　　同底數冪相乘，指數相加，底數不變，即a^m?a^n=a^(m+n)，

　　指數運算律(二)

　　乘積的冪，等于各因數的冪的乘積，即(a?b)^n=a^n?b^n

　　指數運算律(三)

　　冪的乘方，指數相乘，底數不變，即(a^m)^n=a^(mn)

　　指數運算律(四)

　　同底數冪相除，指數相減，底數不變，即a^m/a^n=a^(m-n)其中m>n，a!=0

　　兩個同底數(不為0)、同指數的冪相除，其商等于1a^0=1(a!=0)

　　分數的意義與特點

　　a/b?b=(a?1/b)?b=(b?1/b)?a=1?a=a

　　a/b=am/bm(m!=0)

　　a/b=(a/b)/(b/n)(n!=0)

　　分數有一個重要的基本性質：一個分數的分子、分母同時乘以或除以同一個不為零的數，分數的值不變

　　22分數的運算及運算律

　　加、減法

　　a/b(+，-)c/d=ad/bd(+，-)bc/bd=(ad(+，-)bc)/bd

　　乘法

　　a/b?c/d=ac/bd

　　除法

　　(a/b)/(c/d)=(a/b)?(d/c)=ad/bc

　　乘方

　　(a/b)^m=(a/b)?(a/b)…(a/b){m個括號}=(a^m)/(b^m)

　　分數加法的交換律是a/b+c/d=c/d+a/b

　　3有理數的意義

　　31相反意義的量

　　在研究兩者的總效果時，可以互相抵消或一部分抵消

32正數和負數、相反數

　　帶有正號的數叫做正數(“+”號也可省略不寫);

　　帶有負號的數叫做負數

　　負數與正數合并時，其結果可以相消或部分抵消

　　數零，既不是正數，也不是負數

　　對任一個數a，總能有一個數-a，使它們可以相消，像這樣只是符號不同的兩個數，叫做互為相反數

　　零的相反數，仍是零

　　33有理數、數軸

　　整數包括正整數、負數和零

　　分數包括正分數、負分數

　　整數和分數，統稱為有理數

　　全體有理數組成的集合，稱為有理數集合

　　全體整數組成的集合，稱為整數集合

　　全體自然數組成自然數集合

　　有理數可以用一條直線上的點來表示

　　規定了原點、正方向和單位程度的直線叫做數軸

　　對于任一個有理數，在數軸上都可以有一個確定的點表示它

　　正數和負數，可表示“相反意義”的量，而數零是它們的界限

　　互為相反數的一對數，在數軸上總是表示到原點距離相等的一對點零與它們的相反數都用原點表示

　　34絕對值

　　一個有理數在數軸上所對應的點至原點的距離叫做絕對值

　　一個正數的絕對值是它本身;

　　一個負數的絕對值是它的相反數;

　　零的絕對值是零

　　4有理數的運算

　　41有理數的加法與減法

　　加法

　　符號相同的兩個有理數相加，只要將兩數的絕對值相加，符號仍取原來的符號

　　兩個符號相反的有理數相加，將較大的絕對值減去較小的絕對值，符號取絕對值較大的加數的符號

　　減法減法是加法的逆運算

　　減法法則是減去一個數，等于加上這個有理數的相反數

　　在有理數范圍內，減法運算也是暢通無阻的

42代數和

　　含有加減運算的式子，都能轉化成井含有加法運算的式子，我們稱它為“代數和”

　　去括號法則：去掉緊接正號后面的括號時，括號里的各項都不變;去掉緊接負號后面的括號時，括號里的各項都要變號

　　添括號法則：緊接正號后面添加括號時，括號到括號里的各項都不變;緊接符號后面添加括號時，括到括號里的各項都要變號

　　43有理數的乘法與除法

　　乘法

　　異號(一負一正)兩有理數相乘，將絕對值相乘，符號取負

　　兩個負有理數相乘，將絕對值相乘，符號取正

　　乘法法則：將絕對值相乘，積的符號是：同號得正，異號得負

　　當負乘數有奇數個時，成積為負;當負乘數有偶數個時，成積為正;

　　只要有一個乘數為零，那么乘積必定是零

　　除法

　　除法法則：將絕對值相除，商的符號是：同號相除得正，異號相除得負

　　零除以任一個非零有理數，其商仍為零

　　零不能作除數

　　任一個非零有理數x，除1所得的商1/x，叫做這個數x的倒數

　　非零有理數x與1/x互為倒數，其特征性質是x?1/x=1

　　零沒有倒數

　　除以一個非零有理數，就等于誠意這個數的倒數a/b=a?1/b=a/b

　　44有理數的乘方

　　非零有理數的乘方，將其絕對值乘方，而結果的符號是：正數的任何次乘方都取正號;負數的奇數乘方取負號，負號的偶次乘方取正號

　　零的非零次都0;零的零次方沒有意義

　　45有理數的混合運算

　　先乘方，再乘除，后加減;若有括號，則“先里后外”去括號，逐步計算

　　46近似數和有效數字

　　與實際相符的數，叫做準確數

　　與實際接近的數，叫近似數

　　一般地，一個近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位這時，從左邊第一個非零數字起到精確到那一位數字止，所有的數字，都叫做這個數的有效數字

　　5有理數的基本性質

　　51有理數運算的“通性”

　　1加、減、乘(乘方)、除運算的封閉性

　　任意兩個有理數的和、差、積、商(0不作除數)都還是有理數這就是有理數四則運算的封閉性相比之下，在自然數范圍內，除法(除數不為0)、減法都不封閉;在整數范圍內，除法(除數不為0)也不封閉

2加法、乘法運算滿足交換律、結合律和分配律

　　(1)加法的交換律、結合律

　　對于有理數a、b、c來說

　　a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c)

　　(2)乘法的交換律、結合律

　　對于有理數a、b、c來說，

　　a?b=b?a;(a?b)?c=a?(b?c)

　　(3)乘法對于加法的分配律

　　對于有理數a、b、c來說

　　a?(b+c)=a?b+a?c

　　3加、減法運算，乘、除運算的統一

　　(1)加、減運算的統一